Cho 2 số nguyên dương $x;y$ thỏa $x + y = 2013$
Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của $P = x( x^2 + y ) + y( y^2 + x )$
Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của $P = x( x^2 + y ) + y( y^2 + x )$
Bắt đầu bởi letankhang, 23-04-2013 - 22:25
#1
Đã gửi 23-04-2013 - 22:25
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 24-04-2013 - 06:09
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Cho 2 số nguyên dương $x;y$ thỏa $x + y = 2013$
Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của $P = x( x^2 + y ) + y( y^2 + x )$
P=$x^{3}+y^{3}+2xy$
$=(x+y)^{3}-3xy(x+y)+2xy$
$=2013^{3}-3xy.2013+2xy$
$=2013^{3}-6037xy$
$=2013^{3}-6037x(2013-x)$
Đến đây khảo sát hàm số f(x) trên $[0.2013]$ là ra
- Tienanh tx và duaconcuachua98 thích
#3
Đã gửi 24-04-2013 - 19:39
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
P=$x^{3}+y^{3}+2xy$
$=(x+y)^{3}-3xy(x+y)+2xy$
$=2013^{3}-3xy.2013+2xy$
$=2013^{3}-6037xy$
$=2013^{3}-6037x(2013-x)$
Đến đây khảo sát hàm số f(x) trên $[0.2013]$ là ra
bạn ơi mình chỉ mới học lớp 8 nên bạn có thể giải theo kiểu khác đk ko, mình chưa học hàm số, bạn còn cách nào ko ????
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 24-04-2013 - 19:40
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#4
Đã gửi 24-04-2013 - 19:56
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
P=$x^{3}+y^{3}+2xy$
$=(x+y)^{3}-3xy(x+y)+2xy$
$=2013^{3}-3xy.2013+2xy$
$=2013^{3}-6037xy$
$=2013^{3}-6037x(2013-x)$
Đến đây khảo sát hàm số f(x) trên $[0.2013]$ là ra
Theo cách của bạn thì mình phân tích ra và tìm dk GTNN nhưng ko tìm đk GTLN, bạn thử làm ra cho mình GTLN nka
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Đã gửi 24-04-2013 - 21:04
pcfamily
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
Cho 2 số nguyên dương $x;y$ thỏa $x + y = 2013$
Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của $P = x( x^2 + y ) + y( y^2 + x )$
$P=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy)=(x+y)^3-6037xy$
Lại có: $(x+y)^2=(x-y)^2+4xy\Leftrightarrow 4xy=2013^2-(x-y)^2$
Như vậy $xy$ tăng (giảm) khi $|x-y|$ giảm (tăng)
và $x,y$ nguyên dương nên $1\leq |x-y|\leq 2011$
Từ đó:$GTNN P$=$ 2013^3-6037.1006.1007$. Dấu "=" xảy ra khi (x;y) bằng (1006;1007) hoặc (1007;1006)
$GTLN P=2013^3-6037.1.2012$. Dấu "=" xảy ra khi $(x;y)$ bằng $(1;2012)$ hoặc $(2012;1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 24-04-2013 - 21:36
- letankhang yêu thích
#6
Đã gửi 24-04-2013 - 21:33
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$P=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy)=(x+y)^3-6037xy$
Lại có: $(x+y)^2=(x-y)^2+4xy\Leftrightarrow 4xy=2013^2-(x-y)^2$
Như vậy $xy$ tăng (giảm) khi $|x-y|$ giảm (tăng)
và $x,y$ nguyên dương nên $1\leq |x-y|\leq 2011$
Từ đó:$GTNN P$=$ 2013^2-6037.1006.1007$. Dấu "=" xảy ra khi (x;y) bằng (1006;1007) hoặc (1007;1006)
$GTLN P=2013^2-6037.1.2012$. Dấu "=" xảy ra khi $(x;y)$ bằng $(1;2012)$ hoặc $(2012;1)$
khúc cuối phải là $2013^3$ chứ ko phải $2013^2$ nka bạn 
- pcfamily, Near Ryuzaki, super like và 3 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#7
Đã gửi 24-04-2013 - 21:36
pcfamily
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
