Chủ đề này có 3 trả lời

[Yagami Raito]

a) Tìm x,y để 

$Q=-x^{2}-y^{2}-xy-3y-3x+13$ Đạt GTLN

b)Tính tổng $R=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{99}$ biết

$a_{k-1}=\frac{3k^{2}-3k+1}{(k^{2}-k)^{3}}$ với $k\geq 2,k\epsilon \mathbb{N}$

 

@hxthanh: Gợi ý cho em:

Spoiler

$Q=16-\dfrac{(x+1)^2+(y+1)^2+(x+y+2)^2}{2}$

$R=\sum_{k=2}^{100}a_{k-1}$

Với

$a_{k-1}=\frac{3k^2-3k+1}{(k^2-k)^3}=\dfrac{k^3-(k-1)^3}{k^3(k-1)^3}=\left(\dfrac{1}{(k-1)^3}-\dfrac{1}{k^3}\right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 27-04-2013 - 16:01
Gợi ý!

[Forgive Yourself]

 

@hxthanh: Gợi ý cho em:

Spoiler

$Q=16-\dfrac{(x+1)^2+(y+1)^2+(x+y+2)^2}{2}$

$R=\sum_{k=2}^{100}a_{k-1}$

Với

$a_{k-1}=\frac{3k^2-3k+1}{(k^2-k)^3}=\dfrac{k^3-(k-1)^3}{k^3(k-1)^3}=\left(\dfrac{1}{(k-1)^3}-\dfrac{1}{k^3}\right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 29-04-2013 - 11:29

[NMCT]

a) Tìm x,y để 

$Q=-x^{2}-y^{2}-xy-3y-3x+13$ Đạt GTLN

b)Tính tổng $R=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{99}$ biết

$a_{k-1}=\frac{3k^{2}-3k+1}{(k^{2}-k)^{3}}$ với $k\geq 2,k\epsilon \mathbb{N}$

 

@hxthanh: Gợi ý cho em:

Spoiler

$Q=16-\dfrac{(x+1)^2+(y+1)^2+(x+y+2)^2}{2}$

$R=\sum_{k=2}^{100}a_{k-1}$

Với

$a_{k-1}=\frac{3k^2-3k+1}{(k^2-k)^3}=\dfrac{k^3-(k-1)^3}{k^3(k-1)^3}=\left(\dfrac{1}{(k-1)^3}-\dfrac{1}{k^3}\right)$

$Q= -x^2-y^2-xy-3y-3x+13 $

$\Rightarrow -Q= x^2+y^2+xy+y+x-13+2y+2x$

$= (x+1)^2+(y+1)^2+xy+y+x+1-14$

$=(x+1)^2+(y+1)^2+(x+1)(y+1)-14$   

Đặt $a= x+1$ ; $b= y+1$ thì $-Q= a^2+b^2+ab-14$

hay $Q= -a^2-b^2-ab+14$ Ta có : $-a^2-b^2-ab\leq 0$  

$min Q = 14 $

$\Leftrightarrow a=b=0 \Leftrightarrow x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 02-05-2013 - 18:38

[bachhammer]

Câu hai được  giải quyết như sau:

Ta có:$a_{k-1}=\frac{3k^{2}-3k+1}{\left ( k^{2}-k \right )^{3}}=\frac{k^{3}-(k-1)^3}{k^3(k-1)^3}=\frac{1}{(k-1)^3}-\frac{1}{k^3}$

Do đó:$\sum_{i=1}^{99}a_{i}=1-\frac{1}{100^3}=\frac{10^6-1}{10^6}=\frac{999999}{1000000}$