a) Tìm x,y để
$Q=-x^{2}-y^{2}-xy-3y-3x+13$ Đạt GTLN
b)Tính tổng $R=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{99}$ biết
$a_{k-1}=\frac{3k^{2}-3k+1}{(k^{2}-k)^{3}}$ với $k\geq 2,k\epsilon \mathbb{N}$
@hxthanh: Gợi ý cho em:
Spoiler
$Q=16-\dfrac{(x+1)^2+(y+1)^2+(x+y+2)^2}{2}$
$R=\sum_{k=2}^{100}a_{k-1}$
Với
$a_{k-1}=\frac{3k^2-3k+1}{(k^2-k)^3}=\dfrac{k^3-(k-1)^3}{k^3(k-1)^3}=\left(\dfrac{1}{(k-1)^3}-\dfrac{1}{k^3}\right)$
$Q= -x^2-y^2-xy-3y-3x+13 $
$\Rightarrow -Q= x^2+y^2+xy+y+x-13+2y+2x$
$= (x+1)^2+(y+1)^2+xy+y+x+1-14$
$=(x+1)^2+(y+1)^2+(x+1)(y+1)-14$
Đặt $a= x+1$ ; $b= y+1$ thì $-Q= a^2+b^2+ab-14$
hay $Q= -a^2-b^2-ab+14$ Ta có : $-a^2-b^2-ab\leq 0$
$min Q = 14 $
$\Leftrightarrow a=b=0 \Leftrightarrow x=y=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 02-05-2013 - 18:38