1 reply to this topic

[Yagami Raito]

Cho tam giác nhọn $ABC$. Các đường cao $AA',BB',CC'$ của tam giác gặp nhau tại $H$. Gọi $S_{a},S_{b},S_{c}$ tương ứng là diện tích các tam giác $AB'C'BC'A',CA'B'$

Chứng minh $$\frac{AH^{2}}{S_{a}}=\frac{BH^{2}}{S_{b}}=\frac{CH^{2}}{S_{c}}$$

[nk0kckungtjnh]

Cho tam giác nhọn $ABC$. Các đường cao $AA',BB',CC'$ của tam giác gặp nhau tại $H$. Gọi $S_{a},S_{b},S_{c}$ tương ứng là diện tích các tam giác $AB'C'BC'A',CA'B'$

Chứng minh $$\frac{AH^{2}}{S_{a}}=\frac{BH^{2}}{S_{b}}=\frac{CH^{2}}{S_{c}}$$

 

Tam giác $AB'C'$ đồng dạng $A'BC'$( g.g) 

Nên $\frac{Sa}{Sb}=(\frac{AB'}{A'B})^{2}$

 Tam giác $B'HA$ đồng dạng $A'BH$ Nên $(\frac{AB'}{A'B})^{2}=(\frac{AH}{BH})^{2}$ 

Suy ra ĐPCM

Nên