Chủ đề này có 1 trả lời

[kreus]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O). Gọi d_A là đường thẳng Sim-sơn của tam giác BCD ứng với điểm A. Các đường thẳng d_B, d_C, d_D được định nghĩa một cách tương tự. CMR: 4 đường thẳng này đồng quy.

[tson1997]

Ta có 1 bổ đề quen thuộc sau: (Nêu,k chứng minh) 

"Với tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) và điểm D thuộc đường tròn,ta có đường thẳng Sim-sơn của D với tam giác ABC đi qua trung điểm đoạn thẳng DH" (H là trực tâm tam giác ABC)

 

Áp dụng bổ đề,gọi H là trực tâm tam giác ABC,$H_1;H_2;H_3$ lần lượt là trực tâm các tam giác DBC;DCA;DAB.Ta có theo bổ đề thì $d_D$ đi qua trung điểm đoạn DH và $d_A$ đi qua trung điểm đoạn $AH_1$.Mặt khác dễ dàng chứng minh rằng $AH// DH_1$ và $AH=DH_1$ (do tính đối xứng của các tâm đường tròn (ABC) và $(H_1BC)$) suy ra trung điểm DH và trung điểm $AH_1$ là trùng nhau hay dA đi qua trung điểm DH

 

Tg tự ta có dB;dC cũng đi qua trung điểm DH( đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tson1997: 28-04-2013 - 21:46