Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c không âm phân biệt, ta có:
$\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}$
$\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}$
Bắt đầu bởi ongngua97, 01-05-2013 - 01:04
#2
Đã gửi 01-05-2013 - 05:24
Nesbit
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 2412 Bài viết
...let it be...
Bài thi QG cách đây vài năm. Giả sử $c$ nhỏ nhất trong ba số $a,b,c$ thế thì theo BĐT AM-GM ta có
\begin{align*}\text{Vế trái} &=\left(\frac{1}{ (a-b)^2}+\frac{(a-b)^2}{(b-c)^2(a-c)^2}\right)+\frac{2}{(a-c)(b-c)} \\
&\ge\frac{2}{(a-c)(b-c)}+\frac{2}{(a-c)(b-c)} \\
& \ge \frac{4}{ab+bc+ca}. \end{align*}
- hxthanh, Zaraki, Sagittarius912 và 6 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 01-05-2013 - 08:32
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bài thi QG cách đây vài năm. Giả sử $c$ nhỏ nhất trong ba số $a,b,c$ thế thì theo BĐT AM-GM ta có
\begin{align*}\text{Vế trái} &=\left(\frac{1}{ (a-b)^2}+\frac{(a-b)^2}{(b-c)^2(a-c)^2}\right)+\frac{2}{(a-c)(b-c)} \\
&\ge\frac{2}{(a-c)(b-c)}+\frac{2}{(a-c)(b-c)} \\
& \ge \frac{4}{ab+bc+ca}. \end{align*}
phần tô đậm em chưa hiểu, tại sao từ dòng trên xuống dòng cuối đk ?
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#4
Đã gửi 01-05-2013 - 08:52
Nesbit
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 2412 Bài viết
...let it be...
Thế này rõ hơn chưa em: $$\frac{2}{(a-c)(b-c)}+\frac{2}{(a-c)(b-c)} = \frac{4}{(a-c)(b-c)} \ge \frac{4}{ab} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}.$$
#5
Đã gửi 16-05-2013 - 11:34
batigoal
-
- Thành viên
-
- 261 Bài viết
Hướng dẫn viên $\LaTeX$
Có một bài viết về bất đẳng thức dạng tổng quát của Khuê viết gần đây, anh thấy khá hay, cách đây 1,2 tháng gì đó . nay anh tìm lại không biết bó ở đâu đây 
.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batigoal: 16-05-2013 - 11:34
- Nesbit yêu thích
#6
Đã gửi 19-05-2013 - 19:21
Nesbit
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 2412 Bài viết
...let it be...
Bài viết gần đây nhất của em là cách đây đã 5 năm rồi anh Quân ạCó một bài viết về bất đẳng thức dạng tổng quát của Khuê viết gần đây, anh thấy khá hay, cách đây 1,2 tháng gì đó . nay anh tìm lại không biết bó ở đâu đây
Đó là dạng tổng quát gì anh Quân có nhớ không ạ ?
- batigoal yêu thích
#7
Đã gửi 24-05-2013 - 07:14
batigoal
-
- Thành viên
-
- 261 Bài viết
Hướng dẫn viên $\LaTeX$
Bài viết gần đây nhất của em là cách đây đã 5 năm rồi anh Quân ạ
Đó là dạng tổng quát gì anh Quân có nhớ không ạ ?
Nó là về một dạng bất đẳng thức khá mạnh. Anh có đọc cách đây khoảng 2 tháng, nhưng quên không lưu lại. Đấy là 1 vài trao đổi của em với về BDT với mấy bạn trên diễn đàn. Kiểu như T(1,1,1), T(1,1,0),...
#8
Đã gửi 24-05-2013 - 22:58
Nesbit
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 2412 Bài viết
...let it be...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
