Cho tứ giác ABCD có độ dài bốn cạnh a, b, c, d đều là các số nguyên dương. CMR nếu độ dài mỗi cạnh đều là ước số của chu vi tứ giác này thì tứ giác đó có ít nhất 2 cạnh bằng nhau.
CMR độ dài mỗi cạnh t.giác đều là ước số của chu vi, ít nhất 2 cạnh có độ dài bằng nhau
Bắt đầu bởi hosibinh, 01-05-2013 - 10:19
#2
Đã gửi 01-05-2013 - 14:25
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Cho tứ giác ABCD có độ dài bốn cạnh a, b, c, d đều là các số nguyên dương. CMR nếu độ dài mỗi cạnh đều là ước số của chu vi tứ giác này thì tứ giác đó có ít nhất 2 cạnh bằng nhau.
Theo đầu bài, có:
$\sum a = ma=np=pc=qd \\ \implies \sum \frac 1m = \sum \frac {a}{a+b+c+d} = 1$
Giả sử không có số nào bằng nhau và $a>b>c>d \ge 1 \implies m \ge 3$
$\implies \sum \frac 1m \le 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 < 1\implies Q.E.D$
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
