Chủ đề này có 3 trả lời

[Trainer Sky]

Rút gọn

$$\sqrt{x^{2}+2\sqrt{x^{2}-1}}-\sqrt{x^{2}-2\sqrt{x^{2}-1}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-05-2013 - 21:21

[trandaiduongbg]

Ông thầy cho 10 bài mà tới bài cuối bí quá @@ các bạn giúp mình nhé Mình cám ơn trước 

$$\sqrt{x^{2}+2\sqrt{x^{2}-1}}-\sqrt{x^{2}-2\sqrt{x^{2}-1}}$$

Dễ mà anh:

ĐK: |x| $\leq$ 1

Ta có:

$\sqrt{x^{2}+2\sqrt{x^{2}-1}}-\sqrt{x^{2}-2\sqrt{x^{2}-1}}$

= $\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}$

= $\sqrt{(\sqrt{x^2-1}+1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x^2-1}-1)^2}$

= $\sqrt{x^2-1}+1-\sqrt{x^2-1}+1$ (vì $\sqrt{x^2-1}+1)

 

quên, đến đây xét 2 TH, như anh

Tran Hoang Anh Arsen

Ra 2 KQ là:

2 hoặc $2\sqrt{x^2-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 03-05-2013 - 05:05

[25 minutes]

Ông thầy cho 10 bài mà tới bài cuối bí quá @@ các bạn giúp mình nhé Mình cám ơn trước 

$$\sqrt{x^{2}+2\sqrt{x^{2}-1}}-\sqrt{x^{2}-2\sqrt{x^{2}-1}}$$

Không biết bài này có gì khó ?

Ta có $P=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{(\sqrt{x^2-1}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x^2-1}-1)^2}$

          $=\sqrt{x^2-1}+1-\left | \sqrt{x^2-1}-1 \right |$

+) Nếu $x\geq \sqrt{2}\Rightarrow \left | \sqrt{x^2-1}-1 \right |=\sqrt{x^2-1}-1$

     $\Rightarrow P=2$

+) Nếu $x \in \left [ 1,\sqrt{2} \right ]\Rightarrow \left | \sqrt{x^2-1}-1 \right =1-\sqrt{x^2-1}$

     $\Rightarrow P=2\sqrt{x^2-1}$

[Trainer Sky]

Dễ mà anh:

ĐK: |x| $\leq$ 1

Ta có:

$\sqrt{x^{2}+2\sqrt{x^{2}-1}}-\sqrt{x^{2}-2\sqrt{x^{2}-1}}$

= $\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}$

= $\sqrt{(\sqrt{x^2-1}+1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x^2-1}-1)^2}$

= $\sqrt{x^2-1}+1-\sqrt{x^2-1}+1$ (vì $\sqrt{x^2-1}+1,\sqrt{x^2-1}-1>0$)

=2

Sao bạn nghĩ ra được hay vậy! chỉ mình hướng với cám ơn bạn