Chủ đề này có 1 trả lời

[dactai10a1]

Cho đường tròn (O) và 2 điểm A,B phân biệt thuộc (O).Lấy M là trung điểm AB.Một dây cung CD bất kì khác AB đi qua M.Gọi K là giao điểm của AC và BD.KM cắt (O) tại I và H(I nằm giữa H và K).AI cắt BH tại L.CHứng minh K,I,D,L đồng viên 

[nguyenthehoan]

Cho đường tròn (O) và 2 điểm A,B phân biệt thuộc (O).Lấy M là trung điểm AB.Một dây cung CD bất kì khác AB đi qua M.Gọi K là giao điểm của AC và BD.KM cắt (O) tại I và H(I nằm giữa H và K).AI cắt BH tại L.CHứng minh K,I,D,L đồng viên 

 

Xét tứ giác $ACBD$ có $M,K$ là giao điểm của $(AB,CD)$ và $(AC,BD)$ nên $M$ và $K$ là hai điểm liên hợp với $(O)$.

 

Suy ra $(KM,IH)=-1$. Hay $\frac{\overline{IM}}{\overline{IK}}=-\frac{\overline{HM}}{\overline{HK}}$  (***)

 

Từ đó qua $M$ vẽ đường thẳng song song với $KL$ cắt $AL$ và $BK$ tại $A'$ và $B'$

 

Áp dụng định lí talet và (***) ta có $MA'=MB'$.

 

Lại có $MA=MB$  (gt) nên $BB'//AA'$ suy ra $B\equiv B',A\equiv A'$

 

Vậy $AB//KL$

 

$\Rightarrow (AB,AL)=(LK,LI)\Rightarrow (DK,DI)=(LK,LI)$   (mod $\pi$)

 

Hay $I,K,L,D$ đồng viên.Done