Chủ đề này có 6 trả lời

[dactai10a1]

Cho a,b là các số thực thoả ${a^n} + {b^n} \in Z$ với n=1,2,3,4.Chứng minh ${a^n} + {b^n} \in Z$ với mọi n

[barcavodich]

Chắc là quy nạp 

Giả sử $a^{n-1}+b^{n-1}$ nguyên

ta có $a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}+b^{n-1})-ab(a^{n-2}+b^{n-2})$

Ta cần chứng minh $ab$ nguyên

thật vậy

từ giả thiết dễ suy ra $2ab$ nguyên và $2a^2b^2$ nguyên

đặt $2ab=x$$\Rightarrow ab=\frac{x}{2}\Rightarrow 2a^2b^2=\frac{a^2}{2}\rightarrow 2|a^2\rightarrow 4|a^2\rightarrow 2|ab$

nên $ab$ nguyên 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 02-05-2013 - 22:23

[barcavodich]

Từ đây ta có thể mở rộng bài toán

Nếu $x^n+y^n+z^n\epsilon Z$ với $n=1,2,3,4,6$ thì $x^n+y^n+z^n\epsilon Z \forall n \epsilon N$

[19kvh97]

Chắc là quy nạp 

Giả sử $a^{n-1}+b^{n-1}$ nguyên

ta có $a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}+b^{n-1})-ab(a^{n-2}+b^{n-2})$

Ta cần chứng minh $ab$ nguyên

thật vậy

từ giả thiết dễ suy ra $2ab$ nguyên và $2a^2b^2$ nguyên

đặt $2ab=x\Rightarrow ab=\frac{x}{2}\Rightarrow 2a^2b^2=\frac{a^2}{2}\rightarrow 2|a^2\rightarrow 4|a^2\rightarrow 2|ab$

nên $ab$ nguyên 

chứng minh với mọi $n$ mà ko dùng quy nạp được

[barcavodich]

$n$ âm làm sao mà đúng được bạn

[field9298]

n âm thì ngược lại thui.Giả sử mệnh đề đúng với n=k.Chứng minh mệnh đề đúng với n=k-1(tương tự)

[19kvh97]

$n$ âm làm sao mà đúng được bạn

uk   đề này chắc ghi thiếu rồi