Chủ đề này có 5 trả lời

[A4 Productions]

 mọi người giúp mình với nha! 

Cho đường tròn (O). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chính giữa của cung BC. AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở M.

1. CM: BEM là tam giác cân
2. CM: FCBM là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn
3. CM các đường thẳng OE, BF và CM đồng quy

           

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 02-05-2013 - 21:56

[ForeverLoveYou]

1) Ta có các cung AC=CB=BD=AD, cung CE=EB

Xét $\Delta EMB$ có $\widehat{EMB}$ bằng nửa tổng 2 cung AD và EB, $\widehat{EBM}$ bằng nửa tổng 2 cung AC và CE.

Do đó $\Delta EBM$ cân ở E.

2) Tứ giác AFMD có $\widehat{EAB}=\widehat{EDC}$ nên nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{DFM}=\widehat{MAD}; \widehat{ADF}=\widehat{AMF}$.

$\Rightarrow \widehat{DFM}=\widehat{AMF}$

 $\Rightarrow$ $\Delta OMF$ vuông cân ở O nên $\widehat{OFM}=45^{\circ}$

 Tương tự cũng có $\widehat{OBC}=45^{\circ}$ do $\Delta OBC$ vuông cân ở O

Do đó tứ giác AFMD nội tiếp

3) Ta chứng minh $\Delta OBC$ có CM, BF, OE là 3 đường phân giác.

   Có $\widehat{COE}$ = $\widehat{BOE}$ nên OE là phân giác của $\widehat{COB}$

   Ta tính được $\widehat{BAF}=\widehat{FBO}=22.5^{\circ}$ , mà $\widehat{OBC}=45^{\circ}$

$\Rightarrow$ BF là phân giác của $\widehat{OBC}$

Chứng minh tương tự với góc OCB ta được CM là phân giác.

 Bạn tự vẽ hình nha. Cách của mình có thể chưa gọn lắm đâu.      

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[A4 Productions]

cảm ơn bạn nha. Hình đây mọi người

 

 

[A4 Productions]

1) Ta có các cung AC=CB=BD=AD, cung CE=EB

Xét $\Delta EMB$ có $\widehat{EMB}$ bằng nửa tổng 2 cung AD và EB, $\widehat{EBM}$ bằng nửa tổng 2 cung AC và CE.

Do đó $\Delta EBM$ cân ở E.

2) Tứ giác AFMD có $\widehat{EAB}=\widehat{EDC}$ nên nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{DFM}=\widehat{MAD}; \widehat{ADF}=\widehat{AMF}$.

$\Rightarrow \widehat{DFM}=\widehat{AMF}$

 $\Rightarrow$ $\Delta OMF$ vuông cân ở O nên $\widehat{OFM}=45^{\circ}$

 Tương tự cũng có $\widehat{OBC}=45^{\circ}$ do $\Delta OBC$ vuông cân ở O

Do đó tứ giác AFMD nội tiếp

3) Ta chứng minh $\Delta OBC$ có CM, BF, OE là 3 đường phân giác.

   Có $\widehat{COE}$ = $\widehat{BOE}$ nên OE là phân giác của $\widehat{COB}$

   Ta tính được $\widehat{BAF}=\widehat{FBO}=22.5^{\circ}$ , mà $\widehat{OBC}=45^{\circ}$

$\Rightarrow$ BF là phân giác của $\widehat{OBC}$

Chứng minh tương tự với góc OCB ta được CM là phân giác.

 Bạn tự vẽ hình nha. Cách của mình có thể chưa gọn lắm đâu.      

 

 

 

 

  

ở phần 2. bạn giải thích giùm mình tại sao $\widehat{DFM} = \widehat{AMF}$ đc không?

[ForeverLoveYou]

Do góc MAD = góc ADF

 2 góc này bằng nhau là do chắn 2 cung bằng nhau

[A4 Productions]

Do góc MAD = góc ADF

 2 góc này bằng nhau là do chắn 2 cung bằng nhau

OK. đã hiểu vấn đề