Chủ đề này có 2 trả lời

[trangxoai1995]

Cho đường thẳng d: $x+y-2=0$; $A(-2;-2)$. Lap phương trình đường tròn đi qua A và cắt d tại 2 điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

[lovethislife1997]

$d:x+y-2=0=>\overrightarrow{n_{d}}=(1;1)$

Có: $A(-2;-2)$

Đặt tọa độ tập hợp điểm B, C cùng thuộc (d) là (a;b)

$=>\overrightarrow{AB}=(a+2;b+2)=>\overrightarrow{n_{AB}}=(-b-2;a+2)$

Ta có: Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^{\circ}$

Mà (a;b) là tọa độ tập hợp điểm B,C

$=>$ Thoả mãn đẳng thức: 

$cos45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{|\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{AB}}|}{|\overrightarrow{n_{d}}|.|\overrightarrow{n_{AB}}|}=\frac{|-b-2+a+2|}{\sqrt{2}.\sqrt{[-(b+2)]^2+(a+2)^2}}$

$=>(b+2)^2+(a+2)^2=a^2-2ab+b^2=>2a+2b+ab+4=0(1)$

Mà B, C thuộc (d) $=>a+b-2=0=>a=2-b(2)$

$(2)\rightarrow (1)=>2(2-b)+2b+(2-b)b+4=0=>b=4;b=-2=>a=-2;a=4$

=>Tọa độ B, C là $(-2;4)$ và $(4;-2)$

Có tọa độ A là $(-2;2)$

Thay cả ba vào $(C):x^2+y^2-2ax-2by+c=0=>a;b;c$=> Phương trình đường tròn

[trangxoai1995]

$d:x+y-2=0=>\overrightarrow{n_{d}}=(1;1)$

Có: $A(-2;-2)$

Đặt tọa độ tập hợp điểm B, C cùng thuộc (d) là (a;b)

$=>\overrightarrow{AB}=(a+2;b+2)=>\overrightarrow{n_{AB}}=(-b-2;a+2)$

Ta có: Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^{\circ}$

Mà (a;b) là tọa độ tập hợp điểm B,C

$=>$ Thoả mãn đẳng thức: 

$cos45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{|\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{AB}}|}{|\overrightarrow{n_{d}}|.|\overrightarrow{n_{AB}}|}=\frac{|-b-2+a+2|}{\sqrt{2}.\sqrt{[-(b+2)]^2+(a+2)^2}}$

$=>(b+2)^2+(a+2)^2=a^2-2ab+b^2=>2a+2b+ab+4=0(1)$

Mà B, C thuộc (d) $=>a+b-2=0=>a=2-b(2)$

$(2)\rightarrow (1)=>2(2-b)+2b+(2-b)b+4=0=>b=4;b=-2=>a=-2;a=4$

=>Tọa độ B, C là $(-2;4)$ và $(4;-2)$

Có tọa độ A là $(-2;2)$

Thay cả ba vào $(C):x^2+y^2-2ax-2by+c=0=>a;b;c$=> Phương trình đường tròn

Còn mấy bài sau mình vẫn bí quá, bạn có thể giúp mình được không. Mình cảm ơn nhiều.