Chủ đề này có 2 trả lời

[prince123456]

Tim so nguyen to p biet tong cac uoc tu nhien cua p⁴ la mot so chinh phuong.

[Mori Ran]

gọi các ước là p, $p^{2},p^{3},p^{4}$
tổng các ước là p+ $p^{2}+p^{3}+p^{4}=x$

 

=> x là số cp

 

=>$4(p+p^{2}+p^{3}+p^{4})=4x$          là số cp

chứng tỏ tổng trên kẹp giữa 2 số cp tìm ra nghiệm thích hợp 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mori Ran: 06-05-2013 - 19:41

[sieumau88]

Tim so nguyen to p biet tong cac uoc tu nhien cua p⁴ la mot so chinh phuong.

 

Ước tự nhiên của_ $p^4$ _là__ $1, p , p^2 , p^3 , p^4$ __ $\rightarrow$ _với $p$ là số nguyên tố .

 

Giả sử__ $1 + p+ p^2+ p^3 + p^4 = n^2$ (*)

 

$p^2 + 4p^3 + 4p^4 < 4n^2 < 4 + 4p + 9p^2 + 4p^3+4p^4$

 

$(2p^2 + p)^2 < (2n)^2 < (2p^2 + p+2)^2$

 

Vậy $(2n)^2 = (2p^2 + p+1)^2$ __hay_ $n = p^2 +\dfrac{p}{2}+\dfrac{1}{2}$ (**)

 

Thay (**) vào (*) ta được_ $p^2 - 2p - 3 =0$

 

Kết quả_ $p = 3$

 

Thử lại, với_ $p=3$ _ta có_ $1+3+3^2+3^3+3^4 = 11^2$