Chủ đề này có 1 trả lời

[prince123456]

Tim so nguyen lon nhat k sao cho bpt $\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right )^{2}\left ( x+3 \right )\geq k$ xco nghiem dung voi moi gia tri cua x,

[linhangel]

Tim so nguyen lon nhat k sao cho bpt $\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right )^{2}\left ( x+3 \right )\geq k$ xco nghiem dung voi moi gia tri cua x,

 

Làm thử không biết đúng sai

 

 

$f(x)=(x+1)(x+2)^2(x+3)$

 

Để $f(x)\geq k$ đúng với mọi $x\in R$ thì $min_{f}\geq k$

 

$f'(x)=3x^3+18x^2+15x+22=0$

 

 

$\Leftrightarrow x=-2-\frac{1}{\sqrt{2}}\vee x=-2\vee x=\frac{1}{\sqrt{2}}-2$

 

Lập BBT ta tìm được $min_f=\frac{-1}{4}$ đạt được khi $x=-2-\frac{1}{\sqrt{2}}\vee x=\frac{1}{\sqrt{2}}-2$

 

Bài toán quy về tìm $k$ nguyên lớn nhất sao cho $\frac{-1}{4}\geq k\Leftrightarrow k=-1$