Chủ đề này có 1 trả lời

[trangxoai1995]

Trong Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, $AB=2AD$, M là trung điểm của CD, $G\left ( 2;\frac{10}{3} \right )$ là trọng tâm tam giác BCM. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật biết phương trình đường thẳng AM là $x-1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 06-05-2013 - 20:22

[lovethislife1997]

$H=CG\cap BM;K=MG\cap BC$

Đặt $AB=CD=a=>AD=BC=\frac{a}{2}$

$=>AM=BM=AD\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy: $MH=\frac{MB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

$GH=\frac{CH}{3}=\frac{BC\sqrt{2}}{3}=\frac{a\sqrt{2}}{6}$

$MG=\frac{2MK}{3}=\frac{2}{3}\sqrt{MC^2+CK^2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{16}}=\frac{a\sqrt{5}}{6}$

Theo định lý hàm Cos trong $\Delta HMG=>HG^2=MH^2+MG^2-2MH.MG.cos\widehat{HMG}$

$=>cos\widehat{HMG}=\frac{MH^2+MG^2-HG^2}{2MG.MH}$

$=>cos\widehat{HMG}=\frac{\frac{2a^2}{16}+\frac{2a^2}{36}-\frac{5a^2}{36}}{2.\frac{a\sqrt{2}}{4}.\frac{a\sqrt{2}}{6}}$

$=>cos\widehat{HMG}=cos(\overrightarrow{MH};\overrightarrow{MG})=\frac{1}{4}(1)$ 

Ta có: $AM:x-1=0=>\overrightarrow{n_{AM}}=(1;0)=>\overrightarrow{AM}=(0;1)=\overrightarrow{n_{MH}}(2)$

Đặt: $\overrightarrow{n_{MG}}=(A;B)(3)$

Thay $(2)(3)\rightarrow (1)=>cos(\overrightarrow{MH};\overrightarrow{MG})=\frac{|0.A+1.B|}{\sqrt{1}.\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{1}{4}=>A^2=15B^2$

Chọn $B=1=>A=15;A=-15$

$=>$ Phương trình đường MG (bằng cách thay A, B và tọa độ G vào pt tổng quát)

$=>M=AM\cap MG=>$Tọa độ điểm M$=>$Điểm H$=>$Điểm B$=>$Các điểm còn lại. 

P/s: Hình như đây là một dạng bài thi ĐH của Hình học phẳng phải ko chị? Mới thi HK xog thầy cho em làm dạng bài này rồi có ghi là ĐH khối A, B gì đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovethislife1997: 16-05-2013 - 11:40