Chủ đề này có 2 trả lời

[megan98]

Giải phương trình $(2-\sqrt{3})^{x} + (7-4\sqrt{3}) (2+\sqrt{3})^{x} = 4(2-\sqrt{3})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megan98: 07-05-2013 - 12:53

[Supermath98]

Biến đổi tương đương ta được PT $\left ( 2-\sqrt{3} \right )^{x}=1\Leftrightarrow x=0$

Bạn biến đổi tương đương bằng cách đặt thừa số chung thì sẽ có 1 cái giống VP

[namcpnh]

Giải phương trình $(2-\sqrt{3})^{x} + (7-4\sqrt{3}) (2+\sqrt{3})^{x} = 4(2-\sqrt{3})$

 

PT <=> $(2-\sqrt{3})^{x} +(2-\sqrt{3})^2.(\frac{1}{2-\sqrt{3}})^{x} = 4(2-\sqrt{3})$

 

<=>$(2-\sqrt{3})^{x} +\frac{1}{(2-\sqrt{3})^{x-2}} = 4(2-\sqrt{3})$

 

<=>$(2-\sqrt{3})^{2x-2}+1 = 4(2-\sqrt{3})^{x-1}$

 

<=>$((2-\sqrt{3})^{x-1})^2 +1= 4(2-\sqrt{3})^{x-1}$

 

Đặt $a=(2-\sqrt{3})^{x-1}> 0$

 

Ta có PT : $a^2-4a+1=0$

 

<=>$\begin{bmatrix} a=2+\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^{-1}\\ a=2-\sqrt{3} \end{bmatrix}$

 

<=>$\begin{bmatrix} (2-\sqrt{3})^{x-1}=(2-\sqrt{3})^{-1}\\ (2-\sqrt{3})^{x-1}=2-\sqrt{3} \end{bmatrix}$

 

<=>$\begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{bmatrix}$

 

Vậy PT có 2 nghiệm.