Chủ đề này có 1 trả lời

[buiminhhieu]

Chứng minh rằng với mọi b$> 2$ thì ta có $2^{a}+1$ không chia hết cho $2^{b}-1$(a ,b tự nhiên)

[nguyenta98]

Chứng minh rằng với mọi b$> 2$ thì ta có $2^{a}+1$ không chia hết cho $2^{b}-1$(a ,b tự nhiên)

Giải như sau:

$2^a+1 \vdots 2^b-1 \Rightarrow 2^{2a}-1 \vdots 2^b-1 \Rightarrow 2a \vdots b$
Nếu $b$ lẻ thì $a \vdots b$ nên $a=bk$ nên $2^a+1=2^a-1+2=2^{bk}-1+2 \equiv 2 \pmod{2^b-1}$ nên $2^b-1|2$ vô lí vì $b>2$
Nếu $b$ chẵn thì $b\geq 4$ nên $b=2k$ khi đó $a \vdots k$ và $k \geq 2$ hay $a=kt$ nên $2^a-1+2=2^{kt}-1+2\equiv 2 \pmod{2^k-1}$ khi ấy $2^k-1|2$ cũng vô lí vì $k\geq 2$

Từ đó có $đpcm$