Chủ đề này có 1 trả lời

[dollturle]

trong mặt phẳng oxy cho M(2;1) đường tròn(C) :$x^{2}+y^{2}=9$ hãy viết phương trình đường tròn (C') có bán kính bằng 4 và cắt (C) theo dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dollturle: 07-05-2013 - 21:02

[chinhanh9]

Dây cung qua $M$ nhỏ nhất là dây cung vuông góc với $OM$.

$$\overrightarrow {MO}=(2;1)$$

$$\Rightarrow AB: 2(x-2)+(y-1)= 0 \Leftrightarrow 2x+y-5=0$$

$$MO=\sqrt{5}\Rightarrow AM=2\Rightarrow O'M=2\sqrt{3}$$

Với $O(x;y)$ là tâm đường tròn $(C')$.

$d(O';AB)=2 \sqrt{3}$ suy ra:

$$\frac{\left | 2x+y-5 \right |}{\sqrt{5}}= 2\sqrt{3}$$

$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2x+y=5+2\sqrt{15} (1) & \\ 2x+y=5-2\sqrt{15} (2) & \end{bmatrix}$$

$O'\in OM \Rightarrow$

$$x-2y=0 (3)$$

Giải hệ gồm $(1)$ và $(2)$, $(2)$ và $(3)$ ta tìm được tọa độ điểm $(O')$, suy ra phương trình đường tròn.