Chủ đề này có 2 trả lời

[Dung Dang Do]

Cho $x.y.z >0$thõa mãn$x^2+y^2+z^2=3$. TÌm Min của:

$$\frac{x}{x^2+2y+3}+\frac{y}{y^2+2z+3}+\frac{z}{z^2+2x+3}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 08-05-2013 - 16:36

[andymurray44]

Đây là bài thi chuyên Lam Sơn thì phải,mình cũng đang thắc mắc bài này.Chắc dùng Bunhia dưới mẫu.

[Poseidont]

Anh nhớ không nhầm thì bài này tim Max chứ:

Nếu tìm max ta giải như sau :

$P\leq \sum \frac{x}{2(x+y+1)}$

Ta sẽ chứng minh $\sum \frac{x}{x+y+1}\leq 1\Leftrightarrow \sum \frac{y+1}{x+y+1}\geq 2$

Theo $Cauchy-Schwarz$

$\sum \frac{y+1}{x+y+1}=\sum \frac{(y+1)^2}{(x+y+1)(y+1)}\geq \frac{(\sum x+3)^2}{\sum (x+y+1)(y+1)}$

Nhân bung cái dưới rồi dùng $a^2+b^2+c^2=3$

$\Rightarrow \sum (x+y+1)(y+1)=\frac{1}{2}(\sum x+3)^2$

Ta có điều phải chứng minh