cho số nguyên n thỏa mãn n(n +1) +6 không chia hết cho 3
Chứng minh : $2n^2 +n+8 $không là số chính phương.
cho số nguyên n thỏa mãn n(n +1) +6 không chia hết cho 3
Chứng minh : $2n^2 +n+8 $không là số chính phương.
Ta có $n(n+1)$ không chia hết cho $3$
$\Rightarrow n=3k+1$
$\Rightarrow 2n^2+n+8=2(3k+1)^2+(3k+1)+8\equiv 2(mod3)$
Mặt khác $a^2\equiv 0,1(mod3)$
($a=3k\Rightarrow a^2=(3k)^2\equiv 0(mod3)$
$a=3k+1\Rightarrow a^2=(3k+1)^2\equiv 1(mod3)$
$a=3k+2\Rightarrow a^2=(3k+2)^2\equiv 1(mod3)$)
$\Rightarrow Q.E.D$
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
Đề thi Hà Nội-Amsterdam 2012-2013 !
Từ giả thiết suy ra n(n + 1) không chia hết cho 3
$\Rightarrow n(n +1)\equiv 1;2 (mod 3)$
* TH1 : $n(n+1)\equiv 1 (mod 3)$=> n không chia hết cho 3 =>
- Nếu $n\equiv 1 (mod 3)\Rightarrow n +1\equiv 1(mod 3)\Rightarrow n\equiv 0 (mod 3)$ (vô lí)
- Nếu $n\equiv 2(mod 3)\Rightarrow n +1\equiv 2(mod 3)\Rightarrow n\equiv 1 (mod 3)$ (vô lí)
* TH2 : $n(n+1)\equiv 2(mod 3)\Rightarrow$ n không chia hết cho 3 $\Rightarrow n^{2}\equiv 1 (mod 3)$
Do đó $2n^{2}+n+8=n(n+1)+n^{2}+8 \equiv 1+2+8\equiv 2 (mod 3)$
$\Rightarrow 2n^{2}+n+8$ không là số chính phương (vì số chính phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc dư 1)
Edited by Juliel, 13-05-2013 - 22:57.
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
0 members, 1 guests, 0 anonymous users