Chủ đề này có 1 trả lời

[bachhammer]

Cắt thành 21 miếng giấy hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh 10 cm. Trên các miếng giấy đó điền các số tự nhiên từ 1 đến 21 sao cho mỗi miếng đều có số khác nhau. Bỏ các miếng giấy ấy vào 21 cái phong bì. Các phong bì ấy có một trong 3 màu đỏ, vàng, xanh sao cho số phong bì cùng màu mỗi loại không nhỏ hơn 6. Hỏi có thể tìm được 3 cái phong bì khác màu nhau sao cho các số chứa trong đó, giả sử là a,b,c, thỏa:  

 $a^{3}+bc^{2}+a^{2}b=ac^{2}+ab^{2}+b^{3}$?

 

[bachhammer]

Gợi ý: Biển đổi $a^{3}+bc^{2}+a^{2}b=ac^{2}+ab^{2}+b^{3}\Leftrightarrow a^{3}+a^{2}b-ab^{2}-b^{3}=c^{2}(a-b)\Leftrightarrow (a-b)(a+b)^{2}=c^{2}(a-b)\Leftrightarrow a+b=c$. Như vậy đẳng thức trở thành đơn giản.