Chủ đề này có 2 trả lời

[kimtruyen]

cho k số khác 0 :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_2;........;a_k thỏa mãn: với mọi n lẽ.CMR:k=2q và có thể chia k số thành q cặp số có tổng hai số trong 1 cặp bằng không.

[Mr Stoke]

Bài này chẳng có mầu sắc số học tẹo nào, đây là 1 cách

ơ hiển nhiên ta có cái này (công thức Newton- Girrard)
Do đó tất cả các đa thức đối xứng thứ lẻ triệt tiêu, ngoài ra nếu k lẻ thì phương trình có 1 nghiệm là 0 do đó có 1 số bằng 0, mt. ==> đpcm.

[hoang]

Mot cach khac:

Ta co nhan xet la voi moi m thi

a1.(a1^2)^m +.....+ ak.(ak^2)^m=0

Mot ket qua quen thuoc la voi moi da thuc Q(x) ta co

a1.Q(a1^2) +.....+ ak.Q(ak^2)=0

Voi moi i , ta xet da thuc

Q(x) = (x-a1^2)....(x-a(i-1)^2).(x-a(i+1)^2)...(x-ak^2)

Nhu vay Q(ai^2)=0 do ai:neq 0

Voi moi i luon ton tai mot chi so j sao cho ai^2=aj^2

Ta se cm khong the co ai=aj. Gia su nhu vay

Xet G(x)= (x-aj^2) trong do aj=ai va j i

Xet da thuc H(x)=Q(x)/G(x) , khi do H(ai^2) 0

Ta co degG(x). ai.H(ai^2)=0 , suy ra ai=0 ( mau thuan)

Vay phai co ai=-aj

......