Cho $x,y> \sqrt{2}$ Chứng minh $x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}>x^{2}+y^{2}$
$x,y> \sqrt{2}$, $x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}>x^{2}+y^{2}$
Bắt đầu bởi phathuy, 10-05-2013 - 19:22
#1
Đã gửi 10-05-2013 - 19:22
phathuy
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích 
#2
Đã gửi 10-05-2013 - 22:37
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $x,y> \sqrt{2}$ Chứng minh $x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}>x^{2}+y^{2}$
BĐT đã cho tương đương với $x^5+y^5 > (x+y)(x^2+y^2)$
Ta có $(x+y)(x^2+y^2)=x^3+y^3+xy(x+y) \leq 2(x^3+y^3)$
Do đó ta cần chứng minh $x^5+y^5 > 2(x^3+y^3)$
$\Leftrightarrow x^3(x^2-2)+y^3(y^2-2) >0$
Rõ ràng bđt trên luôn đúng do
Vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 11-05-2013 - 22:51
- phathuy yêu thích
#3
Đã gửi 11-05-2013 - 14:23
phathuy
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
BĐT đã cho tương đương với $x^5+y^5 > (x+y)(x^2+y^2)$
Ta có $(x+y)(x^2+y^2)=x^3+y^3+xy(x+y) \leq 2(x^3+y^3)$
Do đó ta cần chứng minh $x^5+y^5 > 2(x^3+y^3)$
$\Leftrightarrow x^3(x-2)+y^3(y-2) >0$
Rõ ràng bđt trên luôn đúng do
Vậy ta có đpcm
$x,y>\sqrt{2}$ thì
$\Leftrightarrow x^3(x-2)+y^3(y-2) >0$
liệu có đúng chăng?
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
