Cho 3 số x,y,z dương .chứng minh rằng
$\sum \frac{2\sqrt{x}}{x ^{3}\dotplus y ^{2}} \leq \sum \frac{1}{x^{2}}$
cho 3 số x,y,z dương .Chứng minh rằng ...
Bắt đầu bởi trananh2771998, 10-05-2013 - 20:54
#2
Đã gửi 10-05-2013 - 21:12
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho 3 số x,y,z dương .chứng minh rằng
$\sum \frac{2\sqrt{x}}{x ^{3}\dotplus y ^{2}} \leq \sum \frac{1}{x^{2}}$
Áp dụng AM-GM ta có $x^3+y^2 \geq 2\sqrt{x^3y^2}=2xy\sqrt{x}$
$\Rightarrow \frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2} \leq \frac{2\sqrt{x}}{2xy\sqrt{x}}=\frac{1}{xy}$
Tương tự cho 2 bđt còn lại
Do đó ta chỉ cần chứng minh $\sum \frac{1}{xy} \leq \sum \frac{1}{x^2}$
Đổi biến $(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})\rightarrow (a,b,c)$ bđt trở thành
$ab+bc+ac \leq a^2+b^2+c^2$
Nhưng treeb là 1 bất đẳng thức hết sức quen thuộc
Vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 11-05-2013 - 10:34
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
