Chủ đề này có 1 trả lời

[duaconcuachua98]

$a/$ Cho $x,y\in \mathbb{Q}$ thỏa mãn $(x+y)^{3}=xy(3x+3y+2)$

Chứng minh rằng $\sqrt{1-xy}\in \mathbb{Q}$

$b/$ Cho $x,y\in \mathbb{Q}^{+}$ thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}$

Chứng minh rằng $\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\in \mathbb{Q}$

[arsenal20101998]

$a/$ Cho $x,y\in \mathbb{Q}$ thỏa mãn $(x+y)^{3}=xy(3x+3y+2)$

Chứng minh rằng $\sqrt{1-xy}\in \mathbb{Q}$

$b/$ Cho $x,y\in \mathbb{Q}^{+}$ thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}$

Chứng minh rằng $\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\in \mathbb{Q}$

a) Từ điều kiện đã cho suy ra $x^3+y^3=2xy\Leftrightarrow \frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=2 . Mặt khác $\sqrt{1-xy}=\frac{1}{2}\sqrt{4-4xy}$$4=(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x})^2 va $xy=\frac{x^2}{y}.\frac{y^2}{x}$

Suy ra $\sqrt{1-xy}=\frac{1}{2}\sqrt{(\frac{x^2}{y}-\frac{y^2}{x})}^2$ la so huu ti

b) Tuong tu a

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsenal20101998: 11-05-2013 - 18:17