Giải phương trình nghiệm nguyên $y^{4}+4y=24$
#2
Đã gửi 11-05-2013 - 16:42
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình nghiệm nguyên $y^{4}+4y=24$
$24\equiv 4y \equiv 0 \pmod 4\implies 4 \mid y^4 \iff 2|y$
Đặt $y = 2k$ với $k \in \mathbb Z$
$\implies k(k^3+1)=3= \pm 1 \cdot (\pm 3)$
Đến đây thì dễ rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 11-05-2013 - 16:50
- huy thắng và sieucuong1998 thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#3
Đã gửi 11-05-2013 - 17:33
huy thắng
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
Giải phương trình nghiệm nguyên $y^{4}+4y=24(1) $
mình giải bằng cách khác nhé ^^
$$(1)\Leftrightarrow (y-2)(y^3+2y^2+4y+12)=0$$
$ \Leftrightarrow y=2$ hoặc $y^3+2y^2+4y+12=0 (2) $
PT $(2)$ không có nghiệm nguyên.Thật vậy,ta có:
$$2y^2+4y+12 \equiv 0 (mod 2) \rightarrow y\equiv 0 (mod 2)$$
$$ \rightarrow y=2k$$
pt $(2)$ thành:
$$4k^3+4k^2+4k=-3 $$
dễ thấy $VT \equiv 0 (mod 4)$ còn $VP \equiv -3 (mod 4)$
Vậy $y=2$
$$(đpcm)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy thắng: 11-05-2013 - 17:33
- sieucuong1998 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
