Chủ đề này có 4 trả lời

[meohoctoan]

Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn. $H$ là trực tâm và $AM$ là trung tuyến. Đường thẳng vuông góc với $HM$ tại $H$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh $HP=HQ$.

[huy thắng]

hướng giải bài này tương tự câu 5 trong đề này 

mời bạn tham khảo ^^

[trauvang97]

Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn. $H$ là trực tâm và $AM$ là trung tuyến. Đường thẳng vuông góc với $HM$ tại $H$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh $HP=HQ$.

 

Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup ABC$

Suy ra: $BHCD$ là hình bình hành

Các tứ giác $BPHD,CDHQ$ nội tiếp được

Do đó: $\widehat{DPH}=\widehat{DBH}=\widehat{DCH}=\widehat{DQH}$

Vậy $\bigtriangleup DPQ$ cân tại $D$ nên đường cao $DH$ đồng thời là trung tuyến, hay $HP=HQ$

[meohoctoan]

Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup ABC$

Suy ra: $BHCD$ là hình bình hành

Các tứ giác $BPHD,CDHQ$ nội tiếp được

Do đó: $\widehat{DPH}=\widehat{DBH}=\widehat{DCH}=\widehat{DQH}$

Vậy $\bigtriangleup DPQ$ cân tại $D$ nên đường cao $DH$ đồng thời là trung tuyến, hay $HP=HQ$

Bài này lớp 8 bạn ơi. Không dùng được đường tròn ngoại tiếp.

[bachmahoangtu2003]

Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup ABC$

Suy ra: $BHCD$ là hình bình hành

Các tứ giác $BPHD,CDHQ$ nội tiếp được

Do đó: $\widehat{DPH}=\widehat{DBH}=\widehat{DCH}=\widehat{DQH}$

Vậy $\bigtriangleup DPQ$ cân tại $D$ nên đường cao $DH$ đồng thời là trung tuyến, hay $HP=HQ$

Em hỏi 2 câu 

1) Vì sao AD là đường kính đường tròn ngoại tiếp thì $BHCD$ là hình bình hành

2) Và sao các tứ giác $BPHD,CDHQ$ nội tiếp được $\widehat{DPH}=\widehat{DBH}=\widehat{DCH}=\widehat{DQH}$