Chủ đề này có 3 trả lời

[Mori Ran]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $abc=\frac{1}{6}$. chứng minh rằng:

 

$3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\geq a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}$

[Christian Goldbach]

Đặt :

$\frac{1}{a}=x;\frac{1}{2b}=y;\frac{1}{3c}=z\Rightarrow xyz=1$

Khi đó BĐT $\Leftrightarrow 3+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+x+y+z$

Đặt tiếp : $x=\frac{m}{n};y=\frac{n}{p};z=\frac{p}{m}$ BĐT $\Leftrightarrow 3+\sum \frac{m^2}{np}\geq \sum \frac{m}{n}\Leftrightarrow m^3+n^3+p^3+3mnp\geq \sum m^2n(Schur)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Christian Goldbach: 12-05-2013 - 13:42

[tieutuhamchoi98]

Bài này trong đề thi HSG Tỉnh Vĩnh Phúc năm này! 

Trong Phần Tài Liệu - Đề Thi có! 

[Leorick King]

thank các bạn nhiều nha