Chủ đề này có 1 trả lời

[nhoclovebb]

Trong một giải bóng đá của một trường có 12 đội tham dự, thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt( Hai đội bất kì đấu với nhau đùng 1 trận )

a, CMR sau 4 vòng đấu(mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) tìm được 3 đội đôi 1 chưa thi đấu vs nhau

b, khẳng định trên còn đúng không sau 5 vòng đấu

[dangviethung]

 

Trong một giải bóng đá của một trường có 12 đội tham dự, thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt( Hai đội bất kì đấu với nhau đùng 1 trận )

a, CMR sau 4 vòng đấu(mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) tìm được 3 đội đôi 1 chưa thi đấu vs nhau

b, khẳng định trên còn đúng không sau 5 vòng đấu

 

a. Xét một đội bóng A bất kì. Sau 4 vòng đấu, A chưa đấu với 7 đội bóng.

 

Gọi S là tập hợp tất cả các đội bóng chưa đấu với A. Xét một đội B thuộc S.

 

Do B mới đấu 4 trận nên B thi đấu nhiều nhất với 4 đội bóng thuộc S. Suy ra B chưa thi đấu với ít nhất 2 đội bóng thuộc S.

 

Giả sử B chưa thi đấu với C thuộc S. Khi đó, A, B, C đôi một chưa thi đấu với nhau [ đpcm ].

 

b. Khẳng định trên không còn đúng sau năm vòng đấu.

 

Ta chia 12 đội thành 2 nhóm, mỗi nhóm 6 đội. Cho các đội thi đấu vòng tròn trong nhóm thì sau năm vòng, 2 đội bất kì thuộc một nhóm đều đã thi đấu với nhau.

 

Lấy 3 đội bóng bất kì, theo nguyên lý Dirichlet có hai đội cùng một nhóm, và vì vậy các đội này đã thi đấu với nhau. Suy ra không tồn tại 3 đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau sau 5 vòng đấu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangviethung: 15-05-2013 - 20:32