1.Cho $f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}$ Tìm hàm thỏa mãn:
$f(m+n)+f(n-m)=f(3n)$ và $n,m \in \mathbb{N}$, $n\geq m$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 15-05-2013 - 12:48
Chữ lớn
Trước khi mở topic PTH mình chém bài này cái đã .
Thay $m=0$ : $2f(n)=f(3n)$
Thay $m=n=0$ : $f(0)=f(0) => f(0)=0$
Thay $m=n$ : $f(2n)=f(3n)$ (*)
Từ (*) => $f(4n)=f(6n)=f(9n)$
Thay $n=3m$ : $f(4m)+f(2m)=f(9m)$
=> $f(2m)=0$
=>$f(m)=\frac{1}{2}f(3m)=\frac{1}{2}f(2m)=0$
Thử lại hàm $f(n)=0$ thỏa.
Vậy $f(n)=0, \forall n\in \mathbb{N}$
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
1.Cho $f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}$ Tìm hàm thỏa mãn:
$f(m+n)+f(n-m)=f(3n)$ và $n,m \in \mathbb{N}$, $n\geq m$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh