Cho $a;b;c;d$ dương thỏa
$\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} + \frac{1}{d+1} \geq 3$
CMR: $abcd \leq \frac{1}{81}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 14-05-2013 - 21:51
CMR: $abcd \leq \frac{1}{81}$
Bắt đầu bởi letankhang, 14-05-2013 - 21:31
#1
Đã gửi 14-05-2013 - 21:31
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 14-05-2013 - 21:36
ongngua97
-
- Thành viên
-
- 311 Bài viết
Sĩ quan
ta có $\frac{a}{a+1}=1-\frac{b}{b+1}+1-\frac{c}{c+1}+1-\frac{d}{d+1}=\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(b+1)(c+1)(d+1)}}$
thiết lập các BĐT tương tự rồi nhân các BĐT vế theo vế và rút gọn, ta được đpcm.
----------------------------------------
Mà đề phải là $abcd\geq \frac{1}{81}$ chứ bạn. 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 14-05-2013 - 21:43
- letankhang yêu thích
ONG NGỰA 97.
#3
Đã gửi 14-05-2013 - 21:41
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
ta có $\frac{a}{a+1}=1-\frac{b}{b+1}+1-\frac{c}{c+1}+1-\frac{d}{d+1}=\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(b+1)(c+1)(d+1)}}$
thiết lập các BĐT tương tự rồi nhân các BĐT vế theo vế và rút gọn, ta được đpcm
cách làm của bạn hay
Mình chỉ góp ý là cái chỗ đầu tiên là phải $\frac{a}{a+1}/geq 1-\frac{b}{b+1}+1-\frac{c}{c+1}+1-\frac{d}{d+1}$ nka bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 14-05-2013 - 21:42
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Đã gửi 14-05-2013 - 21:52
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
ta có $\frac{a}{a+1}=1-\frac{b}{b+1}+1-\frac{c}{c+1}+1-\frac{d}{d+1}=\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(b+1)(c+1)(d+1)}}$
thiết lập các BĐT tương tự rồi nhân các BĐT vế theo vế và rút gọn, ta được đpcm.
----------------------------------------
Mà đề phải là $abcd\geq \frac{1}{81}$ chứ bạn.
mình lộn đề nka bạn; đề mình đã fix lại mong bạn thông cảm hix : (
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 14-05-2013 - 21:52
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
