2 replies to this topic

[chanlonggiangthe]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

$5(x + y + z + t) = 2xyzt - 10$
(ai có nick zing me giải đúng tặng cho một bản nhạc nền 15 ngày, phải ghi tài khoản zing hoặc kết bạn với chirikatoji Lê và trong thư kết bạn có chữ VMF)

[Juliel]

Sử dụng phương pháp cực hạn nhé !

Giả sử $x\geq y\geq z\geq t$

Do đó $2xyzt=5(x+y+z+t)+10\leq 5.4x+10\Rightarrow xyzt\leq 10x+5$

Vì x nguyên dương nên 5x $\geq$ 5

=> xyzt $\leq$ 10x + 5 $\leq$ 10x + 5x = 15x

$\Rightarrow $yzt $\leq$ 15$ => $t^{3} $\leq$ 15$ \Rightarrow t \in \left \{ 1;2 \right \}$

* Trường hợp t = 1. Ta có $2xyz=5(x+y+z)+15\leqslant 15x+15<15x+15x=30x\Rightarrow yz<15\Rightarrow z^{2}<15\Rightarrow z\in \left \{ 1;2;3 \right \}$

- Xét z = 1 thì 2xy = 5(x + y) + 20

Phương trình này dễ dàng giải được

Tương tự khi xét z = 2 ; z = 3

* Trường hợp t = 2, giải tương tự

Kết luận : Nghiệm nguyên dương của pt là (35;3;1;1) ; (9;5;1;1) và các hoán vị của 2 bộ số này 

Edited by Juliel, 16-05-2013 - 10:14.

[chanlonggiangthe]

Juiliel hãy kết bạn với 240998ngocthang(TK) là tôi trên zing để dược tặng nhạc nền

Juliel đã làm đúng bài

Edited by chanlonggiangthe, 20-05-2013 - 09:30.