Chủ đề này có 1 trả lời

[bachhammer]

Hàm $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=f(398-x)=f(2158-x)=f(3124-x)$.

 

Hãy tìm số lớn nhất các giá trị phân biệt xuất hiện trong dãy $f(0).f(1),f(2),...,f(999)$ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 17-05-2013 - 20:00

[Idie9xx]

Hàm $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=f(398-x)=f(2158-x)=f(3124-x)$.

 

Hãy tìm số lớn nhất các giá trị phân biệt xuất hiện trong dãy $f(0).f(1),f(2),...,f(999)$ .

Ta có $f(x)=f(2158-x)=f(3124-(2158-x))=f(x+966)$

$\Rightarrow f(x)=f(x+966)=f(x+3 \cdot 966)=f(x+2898)$

Có $f(x)=f(x+2898)=f(3124-(x+2898))=f(266-x)=f(398-(266-x))=f(x+132)$

$\Rightarrow f(x)=f(x+132)=f(x+ 7 \cdot 132)=f(x+924)=f(x+966)$

$\Rightarrow f(x)=f(x+42)=f(x+3 \cdot 42)=f(x+126)=f(x+132)$

$\Rightarrow f(x)=f(x+6)=f(x+66 \cdot 6)=f(x+396)=f(398-(x+396))=f(2-x)$

và $f(x)=f(x+6)=f(x+ 359 \cdot 6)=f(x+2154)=f(2158-(x+2154))=f(4-x)$

$\Rightarrow f(x)=f(4-x)=f(2-x)=f(x+2) \Rightarrow f(x)=f(x+2)$

Vậy dãy $f(0),f(1),f(2),f(3),...,f(999)$ chia thành hai nhóm có giá trị bằng nhau