Chủ đề này có 3 trả lời

[hocsinhlopp9]

a,b là các số thực dương thỏa a+b>=2. Tìm min của

$P=\frac{a^{3}}{(b+1)^{2}}+\frac{b^{3}}{(a+1)^{2}}$

[25 minutes]

a,b là các số thực dương thỏa a+b>=2. Tìm min của

$P=\frac{a^{3}}{(b+1)^{2}}+\frac{b^{3}}{(a+1)^{2}}$

Áp dụng AM-GM ta có 

    $\frac{a^3}{(b+1)^2}+\frac{b+1}{4}+\frac{b+1}{4} \geq \frac{3a}{4}$

    $\frac{b^3}{(a+1)^2}+\frac{a+1}{4}+\frac{a+1}{4} \geq \frac{3b}{4}$

Cộng 2 bđt trên lại ta được 

     $\frac{a^3}{(b+1)^2}+\frac{b^3}{(a+1)^2} \geq \frac{a+b}{2}-\frac{1}{2} \geq 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=1$

[trandaiduongbg]

a,b là các số thực dương thỏa a+b>=2. Tìm min của

P=$\frac{a^3}{(b+1)^2}$+$\frac{b^3}{(a+1)^2}$

Ta có:

P=$\frac{a^3}{(b+1)^2}$+$\frac{b^3}{(a+1)^2}$

  =$\frac{a^4}{a(b+1)^2}+\frac{b^4}{b(a+1)^2}$

Áp dụng svacơ ta có:

P $\geq$ $\frac{(a^2+b^2)^2}{a(b+1)^2+b(a+1)^2}$ $\geq$ $\frac{1}{2}$ (kết hợp với gt: a+b $\geq$2)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 17-05-2013 - 21:34

[hocsinhlopp9]

Ta có:

P=$\frac{a^3}{(b+1)^2}$+$\frac{b^3}{(a+1)^2}$

  =$\frac{a^4}{a(b+1)^2}+\frac{b^4}{b(a+1)^2}$

Áp dụng svacơ ta có:

P $\geq$ $\frac{(a^2+b^2)^2}{a(b+1)^2+b(a+1)^2}$ $\geq$ $\frac{1}{2}$ (kết hợp với gt: a+b $\geq$2)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1

Ơ, cái đoạn kết hợp với a+b>=2, làm thế nào mà ra 1/2 nhỉ, mình cũng nghĩ đến chỗ đấy xong không ra được 1/2