Chủ đề này có 6 trả lời

[Supermath98]

Cho $\bigtriangleup ABC$ nhọn. Gọi D là một điểm trên AB$\left ( D\neq A,B \right )$. Trung tuyến AM cắt CD tại E. CMR nếu $\angle DBM= \angle DEM=180^{\circ}$ thì $BC< AC\sqrt{2}$

[Juliel]

Mình có giải đề thi chuyên Lam Sơn rồi, câu này là $\widehat{DMB}+\widehat{DEM}=180^{\circ}$. Bài này mình làm không biết đúng không nữa, bạn tham khảo nhé !

Trên cạnh AC lấy một điểm G sao cho $\widehat{DGC}=\widehat{GEC}$ (vì tam giác ABC nhọn nên luôn lấy được)

=> $\Delta DGC\sim \Delta GEC$ => $CE.CD=GC^{2}$ < $AC^{2}$  (1)

Mặt khác từ giả thiết suy ra tứ giác DEMB nội tiếp $\Rightarrow CE.CD=CM.CB=\frac{BC^{2}}{2}$ (2)

Từ (1)(2) => $BC^{2}<2AC^{2}$ => BC  < $AC\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 18-05-2013 - 10:36

[Supermath98]

Mình có giải đề thi chuyên Lam Sơn rồi, câu này là $\widehat{DMB}+\widehat{DEM}=180^{\circ}$. Bài này mình làm không biết đúng không nữa, bạn tham khảo nhé !

Trên cạnh AC lấy một điểm G sao cho $\widehat{DGC}=\widehat{GEC}$ (vì tam giác ABC nhọn nên luôn lấy được)

=> $\Delta DGC\sim \Delta GEC$ => $CE.CD=GC^{2}$ < $AC^{2}$  (1)

Mặt khác từ giả thiết suy ra tứ giác DEMB nội tiếp $\Rightarrow CE.CD=CM.CB=\frac{BC^{2}}{2}$ (2)

Từ (1)(2) => $BC^{2}<2AC^{2}$ => BC  < $AC\sqrt{2}$

Giải theo bạn thì đề mình đưa là đúng! 

[AnnieSally]

Đề đưa ra đúng rùi mà, chắc juliel nhầm, mình cũng làm thử xem sao

 

-Kẻ tia Ex cắt AC tại I sao cho $\widehat{AEI}=\widehat{ACB}$  (vì tam giác ABC nhọn nên luôn dựng được)

-Ta chứng minh được các tứ giác DEMB ; EICM; ADEI nội tiếp

$\Rightarrow$ CM.CB=CE.CD=CI.CA<$CA^{2}$

Hay 1/2 BC^2<AC^2<=>BC^2<2AC^2

Suy ra: BC<AC$\sqrt{2}$

[AnnieSally]

Đề đưa ra đúng rùi mà, chắc juliel nhầm, mình cũng làm thử xem sao

 

-Kẻ tia Ex cắt AC tại I sao cho $\widehat{AEI}=\widehat{ACB}$  (vì tam giác ABC nhọn nên luôn dựng được)

-Ta chứng minh được các tứ giác DEMB ; EICM; ADEI nội tiếp

$\Rightarrow$ CM.CB=CE.CD=CI.CA<$CA^{2}$

Hay 1/2 BC^2<AC^2<=>BC^2<2AC^2

Suy ra: BC<AC$\sqrt{2}$

Chẳng hỉu sao mà đoạn giữa không ghi công thức vào được đành phải viết vậy

[Supermath98]

Chẳng hỉu sao mà đoạn giữa không ghi công thức vào được đành phải viết vậy

Vậy thì mình cũng làm chỉ hơi khác 1 chút thôi!
Gọi F là một điểm trên AC sao cho $\angle FEC= \angle BAC\Rightarrow \bigtriangleup ADC\sim \bigtriangleup EFC\Rightarrow \frac{CE}{CA}= \frac{CF}{CD}\Rightarrow CE\ast CD= CA\ast CF< CA\ast CA= CA^{2}$        (*)

Theo giả thiết thì ta có $\bigtriangleup BCD\sim \bigtriangleup EMC\Rightarrow \frac{CM}{CD}= \frac{CE}{CB}\Rightarrow CE\ast CD= CM\ast CB= \frac{CB^{2}}{2}\Rightarrow BC^{2}= 2CE\ast CD$           (**)

Tù (*) và (**) $\Rightarrow BC^{2}< 2AC^{2}\Rightarrow BC< AC\sqrt{2}$

[AnnieSally]

Vậy thì mình cũng làm chỉ hơi khác 1 chút thôi!
Gọi F là một điểm trên AC sao cho $\angle FEC= \angle BAC\Rightarrow \bigtriangleup ADC\sim \bigtriangleup EFC\Rightarrow \frac{CE}{CA}= \frac{CF}{CD}\Rightarrow CE\ast CD= CA\ast CF< CA\ast CA= CA^{2}$        (*)

Theo giả thiết thì ta có $\bigtriangleup BCD\sim \bigtriangleup EMC\Rightarrow \frac{CM}{CD}= \frac{CE}{CB}\Rightarrow CE\ast CD= CM\ast CB= \frac{CB^{2}}{2}\Rightarrow BC^{2}= 2CE\ast CD$           (**)

Tù (*) và (**) $\Rightarrow BC^{2}< 2AC^{2}\Rightarrow BC< AC\sqrt{2}$

ukm thì cách của bạn cũng đúng mà