Cho dãy số $(u_{n})$ xác định như sau:
$u_{1}=\frac{3}{\sqrt{6}}$;($u_{n+1}=24u_{n}^{3}-12\sqrt{6}u_{n}^{2}+15u_{n}-\sqrt{6}, n=1,2,...$
Tìm công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy trên.
@supermemebr:
Bài này gồm các bước sau:
Bước 1: Xét dãy phụ: $ v_n = \sqrt{6} u_n$
Bước 2: Xét dãy phụ: $ a_n = v_n -1$ , ta thu được đẳng thức $ a_{n+1} = 4a^3_n+ 3a_n$
Bước 3: Tìm $2$ số thực $x_1 ; x_2$ thoả mãn: $ a_n = \frac{1}{2} \left( x^{3^{n-1}}_1+ x^{3^{n-1}}_2 \right)$
Bước 4: Suy ra: $ v_n = \frac{1}{ 2 \sqrt{6}} \left( x^{3^{n-1}}_1+ x^{3^{n-1}}_2 +2 \right)$
Edited by supermember, 18-05-2013 - 23:25.