Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

Cho (C): $x^{2}+y^{2}+2x=0$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết góc giữa tiếp tuyến và Ox = $60^{o}$

[tranphuonganh97]

Gọi (d); ax+by+c=0 với $a^2+b^2>0$
Ox: y=0 => (0,1) là 1 VTPT của Ox
(d,Ox)=60 độ => $cos(d,Ox)=\frac{1}{2}$
<=> $\frac{\left | a.0+b.1 \right |}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+0^2}}=\frac{1}{2}$
<=> $\frac{\left | b\right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{2}$
<=> $4b^2=b^2+a^2$
<=> $3b^2=a^2$(1)
Từ phương trình đường tròn có: tâm I(-1,0) và R=1
d(I,d)=R=1 =>$\frac{\left | -a+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=1$ (2)
Từ (1) và (2) có:$\frac{\left | -a+c \right |}{\sqrt{4a^2}}=1 <=> (c-a)^2=4a^2 <=> c=3a$ hoặc $c=-a$

*TH1: $\left\{\begin{matrix} c=3a\\a=\sqrt{3}b \end{matrix}\right.$ => (d): $x+\frac{y}{\sqrt{3}}+3=0$

*Th2: $\left\{\begin{matrix} c=3a\\a=-\sqrt{3}b \end{matrix}\right.$=> (d)$x-\frac{y}{\sqrt{3}}+3=0$

*TH3: $\left\{\begin{matrix} c=-a\\a=\sqrt{3}b \end{matrix}\right.$ => (d): $x+\frac{y}{\sqrt{3}}-1=0$

*TH4: $\left\{\begin{matrix} c=-a\\a=-\sqrt{3}b \end{matrix}\right.$ => (d): $x-\frac{y}{\sqrt{3}}-1=0$