Viết phương trình đường thẳng d sao cho (d) qua A(5,1) và cắt Ox, Oy lần lượt tại M,N sao cho độ dài MN min
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-05-2013 - 19:21
Viết phương trình đường thẳng d sao cho (d) qua A(5,1) và cắt Ox, Oy lần lượt tại M,N sao cho độ dài MN min
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-05-2013 - 19:21
Viết phương trình đường thẳng d sao cho (d) qua A(5,1) và cắt Ox, Oy lần lượt tại M,N sao cho độ dài MN min
Giả sử $M(a;0)$;$N(0;b)$
Phương trình đoạn chắn MN:$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
Vì A(5;1) thuộc MN nên:$\frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1(1)$
Sử dụng BĐT $AM-GM$ cho (1) $\Rightarrow 1=\frac{5}{a}+\frac{1}{b}\geqslant 2\sqrt{\frac{5}{ab}}$
$\Rightarrow ab\geq 20$
Mặt khác:$MN^{2}=a^{2}+b^{2} \geq 2ab$$\geq 2.20=40 $$\Rightarrow MN \geq 2\sqrt{10}$
Vậy $Min(MN)=2\sqrt{10}$ khi a=10,b=2
$d:\frac{x}{10}+\frac{y}{2}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 21-05-2013 - 20:58
Giả sử $M(a;0)$;$N(0;b)$
Phương trình đoạn chắn MN:$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
Vì A(5;1) thuộc MN nên:$\frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1(1)$
Sử dụng BĐT $AM-GM$ cho (1) $\Rightarrow 1=\frac{5}{a}+\frac{1}{b}\geqslant 2\sqrt{\frac{5}{ab}}$
$\Rightarrow ab\geq 20$
Mặt khác:$MN^{2}=a^{2}+b^{2} \geq 2ab$$\geq 2.20=40 $$\Rightarrow MN \geq 2\sqrt{10}$
Vậy $Min(MN)=2\sqrt{10}$ khi a=10,b=2
$d:\frac{x}{10}+\frac{y}{2}=1$
bạn giải sai rồi(đáp án khác cơ) Do dấu '=' của BDT a2+b2>=ab đâu xảy ra được
bạn nào khác giỏi BDT giải giúp mình (dùng kiến thức lớp 10 thôi nhé)
Không mất tính tổng quát giả sử tọa độ M, N dương.
Gọi tọa độ M,N và dễ viết được phương trình đoạn chắn của (d): $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
Mà A(5,1) thuộc (d) nên: $\frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1$
Dễ có: MN = a+b
Áp dụng bđt Bunhiascopki có:
$(a+b)(\frac{5}{a}+\frac{1}{b})\geq (\sqrt{a}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{b}})=(\sqrt{5}+1)^2$
=> $MN\geq (\sqrt{5}+1)^2$
=> $MN_{min} = (\sqrt{5}+1)^2 khi \left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{a}=\frac{1}{b}\\\frac{5}{a}+ \frac{1}{b}=1 \end{matrix}\right.$
<=> ......
p.s. đây là cách giải của lớp 10 rồi còn gì o.O
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphuonganh97: 07-06-2013 - 22:01
Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi. Mà khó vì lòng người ngại núi e sông. !
Không mất tính tổng quát giả sử tọa độ M, N dương.
Gọi tọa độ M,N và dễ viết được phương trình đoạn chắn của (d): $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
Mà A(5,1) thuộc (d) nên: $\frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1$
Dễ có: MN = a+b
Áp dụng bđt Bunhiascopki có:
$(a+b)(\frac{5}{a}+\frac{1}{b})\geq (\sqrt{a}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{b}})=(\sqrt{5}+1)^2$=> $MN\geq (\sqrt{5}+1)^2$
=> $MN_{min} = (\sqrt{5}+1)^2 khi \left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{a}=\frac{1}{b}\\\frac{5}{a}+ \frac{1}{b}=1 \end{matrix}\right.$
<=> ......
p.s. đây là cách giải của lớp 10 rồi còn gì o.O
Anh ơi a b trong căn nên nó không đúng khi a b trái dấu. Cũng mắc sai lầm như trên
.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh