Chủ đề này có 7 trả lời

[vipmath9x]

$\begin{Bmatrix} a+b+c=1\\ a^2+b^2+c^2\leq 0,5 \end{Bmatrix}$

CMR :

$0\leq a,b,c \leq \frac{1+\sqrt{3}}{4}$

[vipmath9x]

cho hệ phương trình :

$\begin{Bmatrix} ax^3=by^3=cz^3\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 \end{Bmatrix}$

CMR :

$\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

[banhgaongonngon]

cho hệ phương trình :

$\begin{Bmatrix} ax^3=by^3=cz^3\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 \end{Bmatrix}$

CMR :

$\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

 

Chém bài này   

Ta có

$VT=\sqrt[3]{ax^{3}\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right )}=x\sqrt[3]{a}$

$VP=\sqrt[3]{ax^{3}}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )=x\sqrt[3]{a}$

$\Rightarrow VT=VP$

[Ha Manh Huu]

câu 2 làm rồi thì làm câu 1 vậy ta có $(1-c)^{2}=(a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})\leq 2(0,5-c^{2})=1-2c^{2} \Rightarrow 3c^{2}-2c \leq 0\Rightarrow 0\leq c\leq \frac{2}{3}$

ơ sao ra kết quả # nhỉ

[andymurray44]

Dùng $\Delta$ hay sao ý,cứ thế theo 2 biến xong xét theo biến kia là được.

[Supermath98]

$\begin{Bmatrix} a+b+c=1\\ a^2+b^2+c^2\leq 0,5 \end{Bmatrix}$

CMR :

$0\leq a,b,c \leq \frac{1+\sqrt{3}}{4}$

Không hiểu sao mình chỉ chứng minh được như thế này $0\leq a,b,c\leq \frac{2}{3}$?

Mình trình bày luôn! Các bạn nhận xét dùm!

Từ hệ điều kiện ta có $b+c= 1-a$ và $b^{2}+c^{2}\leq 1-a^{2}$

Ta luôn có $2\left ( b^{2}+c^{2} \right )\geq \left ( b+c \right )^{2}$

Nên $2\left ( 1-a^{2} \right )\geq \left ( 1-a \right )^{2}\Leftrightarrow 3a^{2}-2a\geq 0\Leftrightarrow 0\leq a\leq \frac{2}{3}$

Vì vai trò của a,b,c như nhau nên ta được $0\leq a,b,c\leq \frac{2}{3}$.

[Ha Manh Huu]

Không hiểu sao mình chỉ chứng minh được như thế này $0\leq a,b,c\leq \frac{2}{3}$?

Mình trình bày luôn! Các bạn nhận xét dùm!

Từ hệ điều kiện ta có $b+c= 1-a$ và $b^{2}+c^{2}\leq 1-a^{2}$

Ta luôn có $2\left ( b^{2}+c^{2} \right )\geq \left ( b+c \right )^{2}$

Nên $2\left ( 1-a^{2} \right )\geq \left ( 1-a \right )^{2}\Leftrightarrow 3a^{2}-2a\geq 0\Leftrightarrow 0\leq a\leq \frac{2}{3}$

Vì vai trò của a,b,c như nhau nên ta được $0\leq a,b,c\leq \frac{2}{3}$.

cậu cũng làm giống tớ ko biết đề có sai ko nhỉ

[Supermath98]

cậu cũng làm giống tớ ko biết đề có sai ko nhỉ

Không biết được không thể nào làm xuất hiện cái $\frac{1+\sqrt{3}}{4}$. Bạn ra đề online mà không vào mới khổ!