Cho a,b,c đôi một phân biệt.Chứng minh rằng
$\frac{a^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( a-c \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{\left ( b-a \right )^{2}}\geq 2$
Cho ba số a,b,c phân biệt đôi một
Bắt đầu bởi trananh2771998, 22-05-2013 - 19:39
#2
Đã gửi 22-05-2013 - 19:49
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho a,b,c đôi một phân biệt.Chứng minh rằng
$\frac{a^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( a-c \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{\left ( b-a \right )^{2}}\geq 2$
Xét bđt sau :
$(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^2 \geq 0$
$\Rightarrow \frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2} \geq -2\left ( \frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ca}{(a-b)(b-c)} \right )=2$
Vậy ta có đpcm
- banhgaongonngon, DarkBlood và trandaiduongbg thích
#3
Đã gửi 23-05-2013 - 20:05
4869msnssk
-
- Thành viên
-
- 549 Bài viết
Bá tước
dấu bằng xảy ra khi nào vậy bạn
Xét bđt sau :
$(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^2 \geq 0$
$\Rightarrow \frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2} \geq -2\left ( \frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ca}{(a-b)(b-c)} \right )=2$
Vậy ta có đpcm
B.F.H.Stone
#4
Đã gửi 23-05-2013 - 20:15
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
dấu bằng xảy ra khi nào vậy bạn
Khi $a,b,c$ là các số thực đôi một phân biệt và thỏa mãn $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
