Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho với mọi số nguyên $n$ ta có $x^n + x^{- n}$ là một số nguyên .
Tìm $x \in \mathbb{R}: x^n + x^{-n} \in \mathbb{Z}, \forall n \in\mathbb{Z}$
Started By vipmath9x, 22-05-2013 - 22:38
#1
Posted 22-05-2013 - 22:38
#2
Posted 24-05-2013 - 10:34
Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho với mọi số nguyên $n$ ta có $x^n + x^{- n}$ là một số nguyên .
Bằng quy nạp toán học ta dễ dàng chứng minh được $x^{n}+x^{-n}=x^{n}+\frac{1}{x^{n}}\in Z\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}\in Z \Leftrightarrow x\in \left \{ 1;-1 \right \}$
Edited by Juliel, 24-05-2013 - 10:37.
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users