Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho với mọi số nguyên $n$ ta có $x^n + x^{- n}$ là một số nguyên .
Tìm $x \in \mathbb{R}: x^n + x^{-n} \in \mathbb{Z}, \forall n \in\mathbb{Z}$
Bắt đầu bởi vipmath9x, 22-05-2013 - 22:38
#2
Đã gửi 24-05-2013 - 10:34
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho với mọi số nguyên $n$ ta có $x^n + x^{- n}$ là một số nguyên .
Bằng quy nạp toán học ta dễ dàng chứng minh được $x^{n}+x^{-n}=x^{n}+\frac{1}{x^{n}}\in Z\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}\in Z \Leftrightarrow x\in \left \{ 1;-1 \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 24-05-2013 - 10:37
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
