Chủ đề này có 2 trả lời

[IloveMaths]

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IloveMaths: 23-05-2013 - 09:52

[vuminhhoang]

nó chỉ đúng vs a,b,c > 0 thôi. ta áp dụng bđt Bu-nhi-a cốp-xki để c/m

[4869msnssk]

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

 

bđt chỉ đúng với a,b,c dương .

ta có $\sum \frac{1}{a}\geq \frac{9}{\sum a}\Leftrightarrow (\sum \frac{1}{a})(\sum a)\geq 9$

áp dụng bdt côsi $\sum \frac{1}{a}\sum a\geq \frac{1}{\sqrt[3]{abc}}.\sqrt[3]{abc}.9= 9$

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c