3 replies to this topic

[mathbg]

Cho $X$ là tập hợp gồm 700 số nguyên dương khác nhau đôi một, mỗi số không lớn hơn 2006. Chứng minh rằng trong tập hợp $X$ luôn tìm được hai số $a,b$ sao cho $a-b$ thuộc tập hợp $E=\{3,6,9\}$.

Edited by Oral1020, 24-05-2013 - 18:11.

[vutuanhien]

Cho $X$ là tập hợp gồm 700 số nguyên dương khác nhau đôi một, mỗi số không lớn hơn 2006. Chứng minh rằng trong tập hợp $X$ luôn tìm được hai số $a,b$ sao cho $a-b$ thuộc tập hợp $E=\{3,6,9\}$.

Gọi 700 số đã cho là $a_{1},a_{2},...,a_{700}$. Xét các số $a_{i},a_{i}+3,a_{i}+6,a_{i}+9$. Có 2800 số như vậy mà số lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng 2015, nên theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại 2 số bằng nhau. Do 700 số đã cho là 700 số khác nhau nên hiệu 2 số bằng nhau đó sẽ thuộc tập hợp ${3,6,9}$

[Ha Manh Huu]

Gọi 700 số đã cho là $a_{1},a_{2},...,a_{700}$. Xét các số $a_{i},a_{i}+3,a_{i}+6,a_{i}+9$. Có 2800 số như vậy mà số lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng 2015, nên theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại 2 số bằng nhau. Do 700 số đã cho là 700 số khác nhau nên hiệu 2 số bằng nhau đó sẽ thuộc tập hợp ${3,6,9}$

có 2800 số , các số đó đôi 1 # nhau

do có 2 số = nhau nên $a_{i}+x=a_{j}+y; (x,y)\epsilon \left \{ 3;6;9 \right \}$ với$x\neq y$

suy ra $a_{i}-a_{j}=\left | x-y \right | \varepsilon \left \{ 3;6;9 \right \}$

 

mình tính nhầm sr đã fix lại

Edited by Ha Manh Huu, 28-05-2013 - 19:56.

[vutuanhien]

có 2100 số thôi bạn à các số đó đôi 1 # nhau

do có 2 số = nhau nên $a_{i}+x=a_{j}+y; (x,y)\epsilon \left \{ 3;6;9 \right \}$ với$x\neq y$

suy ra $a_{i}-a_{j}=\left | x-y \right | \varepsilon \left \{ 3;6;9 \right \}$

700.4=2800 mà bạn