Chủ đề này có 4 trả lời

[vutung97]

cho 3 số thực bất kì x,y,z

 

a. Cm bđt

\[{(x - y)^2} + {(y - z)^2} + {(z - x)^2} \le 3({x^2} + {y^2} + {z^2})\]

b. Gọi m là GTNN trog 3 số: \[{(x - y)^2},{(y - z)^2},{(z - x)^2}\]. CM bđt:

\[M \le \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{2}\]

 

 

[vuminhhoang]

a. $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)$

 

$<=> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz \leq 3(x^2+y^2+z^2)$

 

$<=> 0 \leq (x+y+z)^2$

[phuocthinh02]

cho 3 số thực bất kì x,y,z

 

a. Cm bđt

\[{(x - y)^2} + {(y - z)^2} + {(z - x)^2} \le 3({x^2} + {y^2} + {z^2})\]

Ta có :$(x-y)^{2}+(y-z^{2})+(z-x)^{2}\leq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

  $\Leftrightarrow 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})-2(xy+yz+xz)\leq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

  $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+xz)\geq 0$

  $\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\geq 0$ (luôn đúng $\forall x,y,z$)

Vậy ....

 

aaaaaaaaaaa, vuminhhoang giải trước mấy phút !!! gian quá !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 25-05-2013 - 20:50

[vutung97]

cám ơn 2 bạn, nhưng cốt yếu mình mún hỏi ý b

[Juliel]

cho 3 số thực bất kì x,y,z

 

b. Gọi m là GTNN trog 3 số: \[{(x - y)^2},{(y - z)^2},{(z - x)^2}\]. CM bđt:

\[M \le \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{2}\]

Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geq y\geq z$

Ta có $x-y=\sqrt{(x-y)^{2}}\geq \sqrt{m};y-z=\sqrt{(y-z)^{2}}\geq \sqrt{m}$

Do đó $x-z=(x-y)+(y-z)\geq 2\sqrt{m}$

Suy ra $3(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(x-z)^{2}\geq m+m+4m=6m \Rightarrow m\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}$