Cho tam giác ABC đều, các điểm D,E lần lượt thuộc các cạnh AC,AB sao cho BD,CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC. Tính $\widehat{BPE}$
Tính $\widehat{BPE}$
Bắt đầu bởi PTKBLYT9C1213, 25-05-2013 - 21:48
#2
Đã gửi 26-05-2013 - 17:08
AnnieSally
-
- Thành viên
-
- 647 Bài viết
Thiếu úy
Kẻ $EF\perp AC$ tại F, $DG\perp BC$$DG\perp BC$ tại G
Theo giả thiết $S_{ADPE}=S_{BFC}\Rightarrow S_{ACE}=S_{BCD}$
Mà AC=BC $\Rightarrow EF=DG$ và $\widehat{A}=\widehat{C}$
Suy ra tam giác AEF = tam giác CDG$\Rightarrow$ AE=CG
Do đó tam giác AEC= tam giác CDB (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{DBC}=\widehat{ECA} \Rightarrow \widehat{BPE}=\widehat{PBC}+\widehat{PCB}=\widehat{PCD}+\widehat{PCB}=60^{0}$
Vậy $\widehat{BPE}=60^{0}$
- yeutoan11, PTKBLYT9C1213, fiiu3bi và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
