Cm vs mọi số thực x,y ta có bđt:
\[ - \frac{1}{4} \le \frac{{({x^2} - {y^2})(1 - {x^2}{y^2})}}{{{{(1 + {x^2})}^2}{{(1 + {y^2})}^2}}} \le \frac{1}{4}\]
\[\frac{{({x^2} - {y^2})(1 - {x^2}{y^2})}}{{{{(1 + {x^2})}^2}{{(1 + {y^2})}^2}}}\]
Bắt đầu bởi vutung97, 26-05-2013 - 08:01
#2
Đã gửi 27-05-2013 - 10:13
conan98md
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
Cm vs mọi số thực x,y ta có bđt:
\[ - \frac{1}{4} \le \frac{{({x^2} - {y^2})(1 - {x^2}{y^2})}}{{{{(1 + {x^2})}^2}{{(1 + {y^2})}^2}}} \le \frac{1}{4}\]
đặt a=$\frac{x^{2}-y^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}$ ; b = $\frac{1-x^{2}y^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}$
$\Rightarrow$ ab = $\frac{(x^{2}-y^{2})(1-x^{2}y^{2})}{(1+x^{2})(1+y^{2})}$
ta thấy với mọi a,b thì $\frac{-1}{4}$(a-b)2 $\leq$ ab $\leq$ $\frac{1}{4}$(a+b)2
mà (a-b)2 = (1-$\frac{2}{x^{2}+1}$)2 ; (a+b)2=(1-$\frac{2}{y^{2}+1}$)2
--> đpcm
#3
Đã gửi 27-05-2013 - 20:01
vutung97
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
đặt a=$\frac{x^{2}-y^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}$ ; b = $\frac{1-x^{2}y^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}$
$\Rightarrow$ ab = $\frac{(x^{2}-y^{2})(1-x^{2}y^{2})}{(1+x^{2})(1+y^{2})}$
ta thấy với mọi a,b thì $\frac{-1}{4}$(a-b)2 $\leq$ ab $\leq$ $\frac{1}{4}$(a+b)2
mà (a-b)2 = (1-$\frac{2}{x^{2}+1}$)2 ; (a+b)2=(1-$\frac{2}{y^{2}+1}$)2
đến đây mình cũng làm đc r, nhưng mà sao lại suy ra điều phải cm ngay đc
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
