Chủ đề này có 1 trả lời

[anhminhduc96]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1) , đỉnh A thuộc đường thẳng
2x - y+1= 0 , các đỉnh B, C thuộc đường x +2y -1= 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết diện tích tam
giác bằng 6

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-05-2013 - 18:01

[trangxoai1995]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1) , đỉnh A thuộc đường thẳng
2x - y+1= 0 , các đỉnh B, C thuộc đường x +2y -1= 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết diện tích tam
giác bằng 6

Vì A thuộc d: $2x-y+1=0$

BC: $x+2y-1=0$

Ta dễ dàng nhận thấy rằng d vuông góc với BC $\Rightarrow$ tam giác ABC vuông tại B hoặc C. Gọi I là trung điểm của BC.

Giả sử: $B(1-2a;a)$; $C(1-2b;b)$ $\Rightarrow I\left ( 1-a-b;\frac{a+b}{2} \right )$

Giả sử $A(x;y)$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AG}(1-x;1-y) & \\ \overrightarrow{GI}\left ( -a-b;\frac{a+b-2}{2} \right ) & \end{matrix}\right.$

Mà: $\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GI}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+2a+2b & \\ y=3-a-b & \end{matrix}\right.$

Mặt khác: A thuộc d nên: $2(1+2b+2a)-3+a+b+1=0\Leftrightarrow a+b=0\Leftrightarrow a=-b$

$\Rightarrow A(1;3)$, $B(1+2b;b)$; $C(1-2b;b)$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}(2b;-b-3) & & \\ \overrightarrow{BC}(-4b;2b) & & \\ \overrightarrow{AC}(-2b;b-3) & & \end{matrix}\right.$

Từ đây xét ra hai trường hợp:

+) Vuông tại B: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.BC$ (Thay vào tìm tiếp ra b)

+) Vuông tại C: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC$