Chủ đề này có 1 trả lời

[dactai10a1]

Cho tam giác ABC không cân.Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với AC,AB tại F,E.Đường EF cắt BC tại S.Một đường thẳng qua S cắt (I) tại P và Q.EP cắt QF tại L.CHứng minh AL,BP,CQ đồng quy  

[nguyenthehoan]

Cho tam giác ABC không cân.Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với AC,AB tại F,E.Đường EF cắt BC tại S.Một đường thẳng qua S cắt (I) tại P và Q.EP cắt QF tại L.CHứng minh AL,BP,CQ đồng quy  

 

Goij $T$ là giao điểm của $AD$ và $(I)$.($D$ là tiếp điểm trên $BC$)

 

Theo một bổ đề quen biết thì $ST$ tiếp xúc $(I)$.Do đó $AD$ là đường đối cực của $S$ với $(I)$.

 

Mà $EP$ giao $FQ$ tại $L$ nên $L$ thuộc $AD$ (1)

 

Gọi $M$ là giao điểm của $BQ$ và $CP$.$K$ là giao điểm của $SP$ với $AD$

 

Ta có $M(SK,QP)=-1$ và $M(SD,BC)=-1$ và $MS\equiv MS,MB\equiv MQ,MC\equiv MP\Rightarrow MD\equiv MK$

 

Vậy $M$ thuộc $AD$.Xets tam giác $MBC$ cos $P,Q$ thuộc $CM,BM$ 

 

$PQ$ giao $BC$ tại $S$ và $(SD,BC)=-1$ nên $MD,BP,CQ$ đồng quy.

 

Hay $BP,CQ,AD$ đồng quy.Kết hợp với (1) ta có $AL,BP,CQ$ đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthehoan: 30-05-2013 - 16:27