Chủ đề này có 3 trả lời

[cuongtoanhoc]

1, $x^{2}-1=3\sqrt{3x+1}$

2,$x^{2}+4x-\sqrt{x+13}=7$

3,$2x^{3}+1=3\sqrt[3]{\frac{3x-1}{2}}$

[trauvang97]

1, $x^{2}-1=3\sqrt{3x+1}$

 

1). Đặt $\sqrt{3x+1}=y\geq 0$ thì ta có hệ phương trình sau: 

                       $\left\{\begin{matrix} x^{2}-1=3y\\ y^{2}-1=3x \end{matrix}\right.$

 

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ trên ta có: $x^{2}-y^{2}=3y-3x\Leftrightarrow (x-y)(x+y+3)=0$ $\Leftrightarrow x=y$

 

(do $x+y+3>0$)

Do đó: $x=\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow x^{2}-3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{13}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 29-05-2013 - 10:34

[Oral1020]

1, $x^{2}-1=3\sqrt{3x+1}$

2,$x^{2}+4x-\sqrt{x+13}=7$

3,$2x^{3}+1=3\sqrt[3]{\frac{3x-1}{2}}$

Gợi ý:

Bạn bình phương,lập phương hai vế của phương trình (Ở (2) thì chuyển 7 sang và đẩy $\sqrt{x+13}$ qua VP),ta được:

a)$(x^2-3x+1)(x^2+3x+8)=0$

b)$(x^2+3x-9)(x^2+5x-4)=0$

c)$(x-1)(2x^2+2x-1)(8x^6+12x+8x^3+18x^2+6x+29)=0$

[mystery266]

1, $x^{2}-1=3\sqrt{3x+1}$

2,$x^{2}+4x-\sqrt{x+13}=7$

3,$2x^{3}+1=3\sqrt[3]{\frac{3x-1}{2}}$

mấy bài này đều đặt ẩn phụ đưa về hệ 

bài 1 

đặt $y=\sqrt{3x+1}$ 

ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-1=3y \\y^{2}-1=3x \end{matrix}\right.$

bài 2

đặt $y+2=\sqrt{x+13}$

ta có hệ sau

$\left\{\begin{matrix} (x+2)^{2}-13-y=0\\ (y+2)^{2}-13-x=0 \end{matrix}\right.$

tương tự bài cuối

đặt $y=\sqrt[3]{\frac{3x-1}{2}}$

ta có hệ sau

$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+1=3y\\ 2y^{3}+1=3x \end{matrix}\right.$

các hệ trên đều là hệ đối xứng chỉ cần trừ vế theo vế là giải dc